La serie armónica: por qué una sola cuerda suena como muchas
Pulsa una sola cuerda de guitarra, o presiona una sola tecla del piano, y dirías que has oído una nota. Has oído seis o más. Las demás son suaves, todas están por encima de la nota que pediste, y tu oído las funde en un único sonido en lugar de informarte de cada una por separado — pero están ahí, se pueden medir, y en cuanto sabes cuáles son, varias cosas de la música que parecían arbitrarias dejan de parecerlo.
Una cuerda vibra de varias maneras a la vez
Una cuerda tensada y sujeta por ambos extremos puede oscilar como un solo arco largo, y ese movimiento, el más lento, es la nota a la que das nombre: la fundamental. Pero nada le impide vibrar además en dos mitades al mismo tiempo, con un punto inmóvil en el centro, o en tres partes, o en cuatro. Hace todo eso simultáneamente, y cada uno de esos movimientos más rápidos produce su propio sonido.
Esos tonos añadidos son los armónicos, y el conjunto entero es la serie armónica. Lo que hace que valga la pena aprenderla es que las frecuencias no están repartidas al azar: el movimiento de media cuerda vibra exactamente el doble de rápido que el entero, el de un tercio exactamente el triple, el de un cuarto el cuádruple. Múltiplos enteros, sin excepciones, hasta arriba del todo.
Qué notas salen, y en qué orden
Como los multiplicadores son números enteros, las notas son siempre las mismas en relación con la fundamental, empieces por la nota que empieces. Esta es la parte baja de la serie sobre la quinta cuerda al aire de la guitarra, un La de 110 Hz:
| Parcial | Frecuencia | Nota | Distancia sobre la fundamental |
|---|---|---|---|
| 1 | 110 Hz | La | — es la fundamental |
| 2 | 220 Hz | La | una octava |
| 3 | 330 Hz | Mi | una octava y una quinta |
| 4 | 440 Hz | La | dos octavas |
| 5 | 550 Hz | Do♯ | dos octavas y una tercera mayor |
| 6 | 660 Hz | Mi | dos octavas y una quinta |
Lee los primeros y algo debería saltar a la vista. La serie te entrega, en orden y sin que se lo pidas: la octava, luego la quinta, luego la tercera mayor. Son exactamente las notas de un acorde mayor, y llegan en ese orden por pura física de una sola cuerda, antes de que nadie haya decidido nada.
Dos advertencias honestas, porque la tabla es más ordenada que el mundo. Los parciales agudos se apartan de las notas de un teclado: el quinto parcial está como un séptimo de semitono bajo respecto del Do♯ que tocarías, y el séptimo parcial, omitido arriba, está tan bajo respecto de Sol que ninguna tecla del instrumento es realmente esa nota. Y los intervalos a los que tu instrumento está afinado en la práctica se desvían un pelo de estas proporciones a propósito, por razones que corresponden a una lección mucho más avanzada.
Cómo escucharlo
No hace falta que te creas nada de esto por fe, y hay dos maneras de comprobarlo hoy mismo.
Si tienes una guitarra o un bajo, basta con un dedo. Apoya la yema suavemente sobre la quinta cuerda, justo encima del traste doce — tocando la cuerda, sin presionarla contra el diapasón —, pulsa y levanta el dedo:
Lo que suena es un La fino, como de campana, una octava por encima de la cuerda al aire. Tu dedo se posó en el punto medio exacto y detuvo el movimiento de la cuerda entera, dejando sonar por su cuenta el movimiento de las mitades: el segundo parcial. Ya estaba ahí antes de que lo tocaras. El mismo truco funciona sobre el traste siete, donde obtienes el tercer parcial, y sobre el traste cinco para el cuarto.
La otra manera es escuchar intervalos en este sitio. Cada nota que oyes en estos ejercicios está construida, no grabada, y el piano en particular se ensambla con hasta veinte parciales a la vez, cada uno apagándose un poco más rápido que el anterior — que es una serie armónica, montada a propósito porque eso es lo que es un piano. La lección de entrenamiento auditivo reproduce intervalos para que los identifiques, y la octava y la quinta están entre las primeras cosas que te pide.
Por qué algunos intervalos suenan consonantes
Ahora la recompensa, y es la razón por la que esta lección está en el módulo de teoría y no en uno de física.
Toca dos notas separadas por una octava, La de 110 y La de 220. Los parciales de la nota aguda son 220, 440, 660 — y todos ellos están ya en la serie de la nota grave. No llega nada nuevo y nada choca. Es prácticamente todo el acuerdo que pueden tener dos notas distintas, y por eso la octava es el intervalo que, al parecer, han encontrado todas las culturas musicales.
Ahora la quinta, La de 110 contra Mi de 165. El Mi aporta 165, 330, 495, 660; el La ya tenía 330 y 660. Menos parciales compartidos que en la octava, pero aún muchos, y los que no se comparten quedan cómodamente separados. Suena estable y abierto, y es el intervalo que la lección sobre intervalos llamaba un marco estable.
Ahora dos notas separadas por un semitono, 110 y unos 116,5. Sus parciales salen 110 contra 116,5, 220 contra 233, 330 contra 350 — parejas separadas por unos pocos hercios, así hasta arriba de la pila. Dos sonidos tan cercanos no se funden; baten uno contra otro, y muchísimos de esos batimientos a la vez se perciben como aspereza. Esa aspereza es casi todo lo que señala la palabra disonante.
La regla práctica que se deduce: cuanto más simple es la proporción de frecuencias entre dos notas, más parciales comparten y más suave suenan juntas. La octava es 2:1, la quinta 3:2, la tercera mayor 5:4, y un semitono es una proporción que no tiene nada de simple.
Esta es la explicación física estándar, y aclara muchísimo sin aclararlo todo — lo que un oyente ha crecido escuchando también decide bastante, e intervalos que una época consideró inutilizables hoy son corrientes. Tómalo como la razón de que la consonancia no sea arbitraria, no como una lista de qué acordes están permitidos.
Errores comunes que evitar
- Contar los sobretonos y los parciales de la misma manera. La fundamental es el primer parcial, pero no es un sobretono en absoluto, así que el primer sobretono es el segundo parcial. Dos sistemas, desfasados en uno; di siempre cuál estás usando.
- Esperar oír los armónicos como notas separadas. No los oyes así, y de eso se trata: tu oído los fusiona en un solo sonido con un color. La lección anterior llamó timbre a ese color, y aquí es de donde sale.
- Leer la serie como el origen de la escala mayor. Te da una octava, una quinta y una tercera mayor, y eso es realmente sugerente. Pero no te entrega siete notas, y las escalas que no encajan con ella no son errores.