A série harmônica: por que uma corda soa como muitas
Toque uma única corda do violão, ou pressione uma única tecla do piano, e você diria que ouviu uma nota. Você ouviu seis ou mais. As outras são baixinhas, todas estão acima da nota que você pediu, e seu ouvido as funde em um som só em vez de relatá-las separadamente — mas elas estão lá, são mensuráveis, e assim que você sabe o que são, várias coisas da música que parecem arbitrárias deixam de parecer.
Uma corda vibra de várias maneiras ao mesmo tempo
Uma corda esticada e presa nas duas pontas pode oscilar como um único arco longo, e esse movimento mais lento é a nota que você nomeia — o som fundamental. Mas nada a impede de vibrar também em duas metades ao mesmo tempo, com um ponto parado no meio, ou em três partes, ou em quatro. Ela faz tudo isso simultaneamente, e cada um desses movimentos mais rápidos produz seu próprio som.
Esses tons extras são os harmônicos, e a pilha inteira é a série harmônica. O que torna a série digna de estudo é que as frequências não estão espalhadas ao acaso: o movimento de meio comprimento vibra exatamente duas vezes mais rápido que o inteiro, o de um terço exatamente três vezes mais rápido, o de um quarto quatro vezes. Múltiplos inteiros, sem exceção, até o topo.
Que notas aparecem, e em que ordem
Como os multiplicadores são números inteiros, as notas são sempre as mesmas em relação ao som fundamental, seja qual for a nota de partida. Aqui está a base da série sobre a quinta corda solta do violão, o Lá de 110 Hz:
| Parcial | Frequência | Nota | Distância acima do som fundamental |
|---|---|---|---|
| 1 | 110 Hz | Lá | — é o próprio som fundamental |
| 2 | 220 Hz | Lá | uma oitava |
| 3 | 330 Hz | Mi | uma oitava e uma quinta |
| 4 | 440 Hz | Lá | duas oitavas |
| 5 | 550 Hz | Dó♯ | duas oitavas e uma terça maior |
| 6 | 660 Hz | Mi | duas oitavas e uma quinta |
Leia os primeiros e algo deve saltar aos olhos. A série te entrega, em ordem e sem que você peça: a oitava, depois a quinta, depois a terça maior. São exatamente as notas de um acorde maior, e elas chegam nessa ordem por pura física de uma corda só, antes de qualquer pessoa ter decidido coisa alguma.
Duas ressalvas honestas, porque a tabela é mais arrumada que o mundo. Os parciais mais agudos se afastam das notas do teclado — o quinto parcial está cerca de um sétimo de semitom abaixo do Dó♯ que você tocaria, e o sétimo parcial, deixado de fora acima, está tão abaixo do Sol que nenhuma tecla do instrumento corresponde a ele de verdade. E os intervalos aos quais seu instrumento está de fato afinado ficam um fio de cabelo fora dessas proporções de propósito, por razões que pertencem a uma lição bem mais adiante.
Ouvindo na prática
Você não precisa aceitar nada disso por fé, e há duas maneiras de conferir hoje mesmo.
Se você tem um violão ou um baixo, isso exige um dedo só. Encoste a ponta do dedo levemente na quinta corda, bem em cima do décimo segundo traste — tocando a corda, sem apertá-la contra a madeira —, toque a corda e levante o dedo:
O que soa é um Lá fino, parecido com um sino, uma oitava acima da corda solta. Seu dedo ficou exatamente no ponto médio e interrompeu o movimento de comprimento inteiro, deixando o movimento das metades — o segundo parcial — soar sozinho. Ele já estava lá antes de você encostar. O mesmo truque funciona sobre o sétimo traste, onde você obtém o terceiro parcial, e sobre o quinto traste, para o quarto.
A outra maneira é ouvir intervalos neste site. Toda nota que você ouve nestes exercícios é construída, não gravada, e o piano em especial é montado com até vinte parciais ao mesmo tempo, cada um decaindo um pouco mais rápido que o de baixo — o que é uma série harmônica, montada de propósito, porque é isso que um piano é. A lição de treinamento auditivo toca intervalos para você nomear, e a oitava e a quinta estão entre as primeiras coisas que ela pede.
Por que alguns intervalos soam consonantes
Agora a recompensa, e é a razão pela qual esta lição está no módulo de teoria e não em um de física.
Toque duas notas separadas por uma oitava, Lá em 110 e Lá em 220. Os parciais da nota de cima são 220, 440, 660 — todos eles já presentes na série da nota de baixo. Nada de novo chega e nada colide. Esse é praticamente o maior grau de concordância que duas notas diferentes podem ter, e é por isso que a oitava é o único intervalo que todas as culturas musicais parecem ter encontrado.
Agora a quinta, Lá em 110 contra Mi em 165. O Mi contribui com 165, 330, 495, 660; o Lá já tinha 330 e 660. Menos parciais compartilhados do que na oitava, ainda assim bastante, e os que não são compartilhados ficam confortavelmente distantes uns dos outros. Soa estável e aberto, e é o intervalo que a lição sobre intervalos chamou de moldura estável.
Agora duas notas separadas por um semitom, 110 e cerca de 116,5. Os parciais saem assim: 110 contra 116,5, 220 contra 233, 330 contra 350 — pares distantes uns poucos hertz um do outro, pilha acima. Dois sons tão próximos não se fundem; eles batem um contra o outro, e uma porção enorme desses batimentos ao mesmo tempo é ouvida como aspereza. Essa aspereza é a maior parte do que a palavra dissonante está apontando.
A regra prática que sai disso: quanto mais simples a razão de frequências entre duas notas, mais parciais elas compartilham e mais suaves elas soam. A oitava é 2:1, a quinta 3:2, a terça maior 5:4, e o semitom é uma razão sem nada de simples.
Essa é a explicação física padrão, e ela dá conta de muita coisa sem dar conta de tudo — aquilo que um ouvinte cresceu ouvindo também decide bastante, e intervalos que uma época tratou como inutilizáveis são banais hoje. Encare isso como a razão de a consonância não ser arbitrária, não como um ranking de quais acordes são permitidos.
Erros comuns a evitar
- Contar sobretons e parciais do mesmo jeito. O som fundamental é o primeiro parcial, mas não é sobretom nenhum, então o primeiro sobretom é o segundo parcial. Dois sistemas, um deslocado em uma unidade; diga qual você está usando.
- Esperar ouvir os harmônicos como notas separadas. Você não ouve, e é justamente esse o ponto — seu ouvido os funde em um som só, com uma cor. A lição anterior chamou essa cor de timbre, e é daqui que ele vem.
- Ler a série como a origem da escala maior. Ela te dá uma oitava, uma quinta e uma terça maior, e isso é genuinamente sugestivo. Ela não entrega sete notas, e escalas que não batem com ela não são erros.