La série harmonique — pourquoi une seule corde en fait entendre plusieurs
Pincez une seule corde de guitare, ou enfoncez une seule touche de piano, et vous direz que vous avez entendu une note. Vous en avez entendu six, sinon plus. Les autres sont discrètes, elles se situent toutes au-dessus de la note demandée, et votre oreille les fond en un son unique au lieu de les signaler séparément — mais elles sont bien là, elles se mesurent, et une fois que l’on sait ce qu’elles sont, plusieurs aspects de la musique qui paraissaient arbitraires cessent de l’être.
Une corde vibre de plusieurs façons à la fois
Une corde tendue et fixée à ses deux extrémités peut osciller comme un seul grand arc, et ce mouvement, le plus lent de tous, correspond à la note que vous nommez — la fondamentale. Mais rien ne l’empêche de vibrer en même temps en deux moitiés, avec un point immobile au milieu, ou en trois parties, ou en quatre. Elle fait tout cela simultanément, et chacun de ces mouvements plus rapides produit son propre son.
Ces sons supplémentaires sont les harmoniques, et l’empilement complet forme la série harmonique. Ce qui rend cette série digne d’être apprise, c’est que les fréquences ne sont pas dispersées au hasard : le mouvement en demi-longueur vibre exactement deux fois plus vite que l’ensemble, celui en tiers exactement trois fois plus vite, celui en quarts quatre fois. Des multiples entiers, sans exception, jusqu’en haut.
Quelles notes en sortent, et dans quel ordre
Comme les multiplicateurs sont des nombres entiers, les notes sont toujours les mêmes par rapport à la fondamentale, quelle que soit la note de départ. Voici le bas de la série sur la cinquième corde à vide de la guitare, un La à 110 Hz :
| Partiel | Fréquence | Note | Distance au-dessus de la fondamentale |
|---|---|---|---|
| 1 | 110 Hz | La | — c’est la fondamentale |
| 2 | 220 Hz | La | une octave |
| 3 | 330 Hz | Mi | une octave et une quinte |
| 4 | 440 Hz | La | deux octaves |
| 5 | 550 Hz | Do♯ | deux octaves et une tierce majeure |
| 6 | 660 Hz | Mi | deux octaves et une quinte |
Lisez les premières lignes et quelque chose devrait vous sauter aux yeux. La série vous livre, dans l’ordre et sans que vous ayez rien demandé : l’octave, puis la quinte, puis la tierce majeure. Ce sont exactement les notes d’un accord majeur, et elles arrivent dans cet ordre par la seule physique d’une corde, avant que quiconque ait décidé quoi que ce soit.
Deux réserves honnêtes, car le tableau est plus net que la réalité. Les partiels supérieurs s’écartent des notes du clavier — le cinquième partiel est environ un septième de demi-ton plus bas que le Do♯ que vous joueriez, et le septième partiel, absent du tableau, est si bas par rapport au Sol qu’aucune touche de l’instrument ne lui correspond vraiment. Et les intervalles auxquels votre instrument est réellement accordé s’écartent volontairement d’un cheveu de ces rapports, pour des raisons qui relèvent d’une leçon bien plus tardive.
L’entendre
Vous n’êtes pas obligé de me croire sur parole : il y a deux façons de le vérifier dès aujourd’hui.
Si vous avez une guitare ou une basse, cela ne demande qu’un doigt. Posez le bout d’un doigt très légèrement sur la cinquième corde, exactement au-dessus de la douzième frette — en effleurant la corde, sans l’enfoncer jusqu’au bois — pincez, puis levez le doigt :
Ce qui résonne est un La fin et cristallin, une octave au-dessus de la corde à vide. Votre doigt s’est posé exactement au point milieu et a arrêté le mouvement d’ensemble, laissant sonner seul le mouvement en deux moitiés — le deuxième partiel. Il était déjà là avant que vous ne touchiez la corde. La même astuce fonctionne au-dessus de la septième frette, où l’on obtient le troisième partiel, et au-dessus de la cinquième frette pour le quatrième.
L’autre façon est d’écouter les intervalles sur ce site. Chaque note que vous entendez dans ces exercices est fabriquée et non enregistrée, et le piano en particulier est assemblé à partir de vingt partiels simultanés, chacun s’éteignant un peu plus vite que celui du dessous — ce qui constitue bel et bien une série harmonique, construite délibérément, parce que c’est cela, un piano. La leçon d’entraînement de l’oreille joue des intervalles à identifier, et l’octave et la quinte figurent parmi les toutes premières choses qu’elle demande.
Pourquoi certains intervalles sonnent consonants
Voici maintenant le bénéfice, et c’est la raison pour laquelle cette leçon se trouve dans le module de théorie plutôt que dans un module de physique.
Jouez deux notes distantes d’une octave, un La à 110 et un La à 220. Les partiels de la note supérieure sont 220, 440, 660 — et chacun d’eux est déjà présent dans la série de la note grave. Rien de nouveau n’arrive et rien n’entre en conflit. C’est à peu près le maximum d’accord que deux notes différentes puissent avoir, et c’est pourquoi l’octave est le seul intervalle que toutes les cultures musicales semblent avoir découvert.
Passons à la quinte, un La à 110 contre un Mi à 165. Le Mi apporte 165, 330, 495, 660 ; le La possédait déjà 330 et 660. Moins de partiels communs qu’à l’octave, mais beaucoup tout de même, et ceux qui ne sont pas partagés restent confortablement éloignés les uns des autres. Cela sonne stable et ouvert : c’est l’intervalle que la leçon sur les intervalles appelait une charpente stable.
Prenons enfin deux notes distantes d’un demi-ton, 110 et environ 116,5. Leurs partiels donnent 110 contre 116,5, 220 contre 233, 330 contre 350 — des paires séparées de quelques hertz, et cela tout au long de l’empilement. Deux sons aussi proches ne se fondent pas ; ils battent l’un contre l’autre, et un très grand nombre de ces battements simultanés est perçu comme une rugosité. Cette rugosité est l’essentiel de ce que désigne le mot dissonant.
La règle empirique qui en découle : plus le rapport de fréquences entre deux notes est simple, plus elles partagent de partiels, et plus elles sonnent lisses. L’octave vaut 2:1, la quinte 3:2, la tierce majeure 5:4, et un demi-ton correspond à un rapport qui n’a rien de simple.
C’est l’explication physique classique, et elle éclaire beaucoup de choses sans tout expliquer — ce qu’un auditeur a entendu depuis l’enfance compte aussi énormément, et des intervalles jugés inutilisables à une époque sont devenus ordinaires. Voyez-y la raison pour laquelle la consonance n’est pas arbitraire, et non un classement des accords autorisés.
Erreurs courantes à éviter
- Compter les harmoniques supérieurs et les partiels de la même façon. La fondamentale est le premier partiel, mais elle n’est pas un harmonique supérieur ; le premier harmonique supérieur est donc le deuxième partiel. Deux numérotations décalées d’une unité : précisez celle que vous employez.
- S’attendre à entendre les harmoniques comme des notes séparées. Ce n’est pas le cas, et c’est bien là l’essentiel — votre oreille les fusionne en un seul son doté d’une couleur. La leçon précédente appelait cette couleur le timbre, et voici d’où il vient.
- Lire la série comme l’origine de la gamme majeure. Elle vous donne une octave, une quinte et une tierce majeure, ce qui est réellement suggestif. Elle ne livre pas sept notes, et les gammes qui ne s’y conforment pas ne sont pas des erreurs.