배음렬 — 하나의 현이 여러 음처럼 들리는 이유

기타 줄 하나를 튕기거나 피아노 건반 하나를 눌러 보세요. 여러분은 음 하나를 들었다고 말할 겁니다. 실제로는 여섯 개 이상을 들었습니다. 나머지 음들은 작고, 모두 여러분이 요청한 음보다 위에 있으며, 귀는 그것들을 따로따로 보고하는 대신 하나의 소리로 접어 버립니다. 하지만 그 음들은 분명히 존재하고, 측정도 가능하며, 그 정체를 알고 나면 임의적으로 보이던 음악의 여러 사실들이 더 이상 임의적으로 보이지 않게 됩니다.

하나의 현은 여러 방식으로 동시에 진동한다

양 끝이 고정된 팽팽한 현은 하나의 긴 호처럼 흔들릴 수 있고, 그 가장 느린 운동이 여러분이 이름 붙이는 음, 즉 **기음(基音)**입니다. 그런데 그 현이 동시에 가운데에 정지점을 두고 절반씩 두 부분으로 진동하는 것을 막을 것은 아무것도 없습니다. 셋으로 나뉘어도, 넷으로 나뉘어도 마찬가지입니다. 현은 이 모든 운동을 동시에 하고, 그 빠른 운동 하나하나가 각자의 소리를 냅니다.

이 추가된 음들이 **배음(倍音)**이고, 그렇게 쌓인 전체가 배음렬입니다. 배음렬을 배울 가치가 있는 이유는 주파수가 아무렇게나 흩어져 있지 않기 때문입니다. 절반 길이의 운동은 전체보다 정확히 두 배 빠르게, 3분의 1은 정확히 세 배 빠르게, 4분의 1은 네 배 빠르게 진동합니다. 예외 없이 정수배로, 위쪽 끝까지 쭉 이어집니다.

어떤 음이, 어떤 순서로 나오는가

배수가 정수이기 때문에, 어떤 음에서 출발하든 기음에 대한 상대적인 음들은 언제나 같습니다. 다음은 기타의 5번 개방현, 110 Hz의 라 위에 쌓인 배음렬의 아랫부분입니다.

부분음	주파수	음	기음으로부터의 거리
1	110 Hz	라	— 이것이 곧 기음
2	220 Hz	라	한 옥타브
3	330 Hz	미	한 옥타브와 5도
4	440 Hz	라	두 옥타브
5	550 Hz	도♯	두 옥타브와 장3도
6	660 Hz	미	두 옥타브와 5도

앞의 몇 줄만 읽어도 눈에 띄는 것이 있을 겁니다. 배음렬은 순서대로, 그리고 요청하지도 않았는데 옥타브, 그다음 5도, 그다음 장3도를 건네줍니다. 이것은 정확히 장3화음(메이저 코드)을 이루는 음들이고, 누군가 무엇을 결정하기도 전에 현 하나의 물리학에서 그 순서대로 나옵니다.

정직하게 두 가지 단서를 달아 둡시다. 표는 실제 세계보다 깔끔하니까요. 높은 부분음들은 건반 위의 음에서 조금씩 어긋납니다. 제5부분음은 여러분이 실제로 연주할 도♯보다 반음의 약 7분의 1만큼 낮고, 위 표에서 빠뜨린 제7부분음은 솔보다 너무 낮아서 악기의 어떤 건반도 그 음이라고 할 수 없습니다. 게다가 여러분의 악기가 실제로 조율된 음정들은 이 비율에서 의도적으로 아주 조금 벗어나 있는데, 그 이유는 훨씬 뒤의 수업에 속합니다.

직접 들어 보기

이 모든 것을 믿음으로 받아들일 필요는 없습니다. 오늘 당장 확인하는 방법이 두 가지 있습니다.

기타나 베이스가 있다면 손가락 하나면 됩니다. 5번 줄의 12번 프렛 바로 위에 손끝을 살짝 얹으세요. 줄에 닿기만 할 뿐, 지판까지 눌러 내리지 않습니다. 그 상태로 줄을 튕기고 손가락을 떼세요.

울리는 것은 개방현보다 한 옥타브 높은, 종처럼 맑고 가느다란 라입니다. 여러분의 손가락이 정확히 중간점에 놓여 전체 길이의 운동을 멈췄고, 절반씩의 운동, 즉 제2부분음만 홀로 남아 울린 것입니다. 그 음은 여러분이 손을 대기 전부터 이미 거기 있었습니다. 같은 방법을 7번 프렛 위에서 쓰면 제3부분음이, 5번 프렛 위에서 쓰면 제4부분음이 나옵니다.

또 하나의 방법은 이 사이트에서 음정을 들어 보는 것입니다. 이 연습에서 듣는 모든 소리는 녹음이 아니라 합성으로 만들어진 것이고, 특히 피아노 음색은 최대 스무 개의 부분음을 한꺼번에 쌓아 만들며 위쪽 부분음일수록 조금씩 더 빨리 감쇠합니다. 이것이 바로 배음렬이고, 의도적으로 그렇게 조립한 이유는 피아노가 원래 그런 소리이기 때문입니다. 청음 훈련 수업은 여러분이 이름 붙일 음정을 들려주는데, 옥타브와 5도는 가장 먼저 물어보는 것들 중 둘입니다.

어떤 음정은 왜 협화롭게 들리는가

이제 결실입니다. 이 수업이 물리 모듈이 아니라 이론 모듈에 놓인 이유이기도 합니다.

한 옥타브 떨어진 두 음, 110 Hz의 라와 220 Hz의 라를 함께 쳐 보세요. 위쪽 음의 부분음은 220, 440, 660이고, 그 하나하나가 이미 아래쪽 음의 배음렬 안에 있습니다. 새로 도착하는 것도 없고 충돌하는 것도 없습니다. 서로 다른 두 음이 가질 수 있는 일치의 거의 최대치이고, 그래서 옥타브는 사실상 모든 음악 문화가 찾아낸 유일한 음정입니다.

이번엔 5도, 110 Hz의 라와 165 Hz의 미입니다. 미는 165, 330, 495, 660을 내놓고, 라는 이미 330과 660을 가지고 있었습니다. 옥타브보다는 공유하는 부분음이 적지만 여전히 많고, 공유하지 않는 것들도 서로 넉넉히 떨어져 있습니다. 안정되고 트인 소리가 나며, 음정 수업에서 안정적인 틀이라고 불렀던 바로 그 음정입니다.

이번엔 반음 떨어진 두 음, 110과 약 116.5입니다. 두 음의 부분음은 110 대 116.5, 220 대 233, 330 대 350처럼 몇 헤르츠 간격의 쌍을 이루며 위로 계속 올라갑니다. 그렇게 가까운 두 음은 섞이지 않습니다. 서로 맥놀이를 일으키고, 그런 맥놀이가 한꺼번에 아주 많이 생기면 거칠게 들립니다. 그 거칢이 바로 불협화라는 말이 가리키는 것의 대부분입니다.

여기서 나오는 경험칙은 이렇습니다. 두 음의 주파수 비가 단순할수록 공유하는 부분음이 많아지고, 소리는 더 매끄러워집니다. 옥타브는 2:1, 5도는 3:2, 장3도는 5:4이며, 반음은 단순한 구석이라고는 없는 비율입니다.

이것이 표준적인 물리학적 설명이고, 많은 것을 설명하지만 전부를 설명하지는 못합니다. 듣는 사람이 자라면서 무엇을 들어 왔는지도 크게 작용하고, 어떤 시대에는 쓸 수 없다고 여겨진 음정이 지금은 평범합니다. 이것을 협화가 임의적이지 않다는 근거로 받아들이되, 어떤 코드(화음)가 허용되는지에 대한 순위표로 삼지는 마세요.

흔히 하는 실수

상음과 부분음을 같은 방식으로 세는 것. 기음은 제1부분음이지만 상음은 전혀 아닙니다. 따라서 제1상음은 제2부분음입니다. 두 체계가 하나씩 어긋나 있으니, 어느 쪽을 말하는지 밝히세요.
배음을 따로따로 떨어진 음으로 들으려 하는 것. 그렇게 들리지 않고, 바로 그 점이 핵심입니다. 귀는 배음들을 하나의 색깔을 지닌 소리로 융합합니다. 이전 수업에서 그 색깔을 음색이라고 불렀는데, 음색은 여기서 나옵니다.
배음렬을 장음계의 기원으로 읽는 것. 배음렬은 옥타브와 5도, 장3도를 주고, 그 점은 정말로 시사적입니다. 하지만 일곱 개의 음을 건네주지는 않으며, 배음렬과 맞지 않는 음계라고 해서 잘못된 것은 아닙니다.