La serie armonica: perché una corda sola sembra tante
Pizzica una sola corda di chitarra, o premi un solo tasto del pianoforte, e diresti di aver sentito una nota. Ne hai sentite sei o più. Quelle in più sono deboli, stanno tutte sopra la nota che hai chiesto, e il tuo orecchio le fonde in un unico suono invece di segnalartele una per una — ma ci sono, si possono misurare, e una volta che sai quali sono, parecchie cose della musica che sembravano arbitrarie smettono di sembrarlo.
Una corda vibra in più modi contemporaneamente
Una corda tesa e fissata ai due estremi può oscillare come un unico grande arco, e quel movimento più lento è la nota a cui dai un nome: la fondamentale. Ma niente le impedisce di vibrare nello stesso momento anche in due metà, con un punto fermo al centro, o in tre parti, o in quattro. Fa tutte queste cose simultaneamente, e ognuno di quei movimenti più rapidi produce un suono proprio.
Quei suoni in più sono gli armonici, e l’intera pila è la serie armonica. Ciò che rende la serie degna di studio è che le frequenze non sono sparpagliate a caso: il movimento a mezza lunghezza vibra esattamente due volte più veloce dell’intero, quello a un terzo esattamente tre volte più veloce, quello a un quarto quattro volte. Multipli interi, senza eccezioni, fino in cima.
Quali note escono, e in che ordine
Poiché i moltiplicatori sono numeri interi, le note sono sempre le stesse rispetto alla fondamentale, qualunque sia la nota di partenza. Ecco la parte bassa della serie sulla quinta corda a vuoto della chitarra, il La a 110 Hz:
| Parziale | Frequenza | Nota | Distanza dalla fondamentale |
|---|---|---|---|
| 1 | 110 Hz | La | — è la fondamentale |
| 2 | 220 Hz | La | un’ottava |
| 3 | 330 Hz | Mi | un’ottava e una quinta |
| 4 | 440 Hz | La | due ottave |
| 5 | 550 Hz | Do♯ | due ottave e una terza maggiore |
| 6 | 660 Hz | Mi | due ottave e una quinta |
Leggi i primi valori e qualcosa dovrebbe saltarti all’occhio. La serie ti consegna, in ordine e senza che tu lo chieda: l’ottava, poi la quinta, poi la terza maggiore. Sono esattamente le note di un accordo maggiore, e arrivano in quell’ordine dalla fisica di una singola corda, prima che chiunque abbia deciso qualcosa.
Due precisazioni oneste, perché la tabella è più ordinata del mondo reale. I parziali più acuti si allontanano dalle note di una tastiera: il quinto parziale è più basso di circa un settimo di semitono rispetto al Do♯ che suoneresti, e il settimo parziale, che qui sopra è stato omesso, è talmente calante rispetto al Sol che nessun tasto dello strumento lo rappresenta davvero. E gli intervalli su cui il tuo strumento è realmente accordato si discostano di un soffio da questi rapporti, di proposito, per ragioni che appartengono a una lezione molto più avanti.
Ascoltarlo
Non devi prendere niente di tutto questo per fede: ci sono due modi per verificarlo oggi stesso.
Se hai una chitarra o un basso, basta un dito. Appoggia il polpastrello leggermente sulla quinta corda, esattamente sopra il dodicesimo tasto — sfiorando la corda, senza premerla fino al legno — pizzica, e solleva il dito:
Quello che risuona è un La sottile e cristallino, un’ottava sopra la corda a vuoto. Il tuo dito era esattamente a metà corda e ha fermato il movimento a lunghezza intera, lasciando suonare da solo il movimento a metà — il secondo parziale. Era già lì prima che tu la toccassi. Lo stesso trucco funziona sopra il settimo tasto, dove ottieni il terzo parziale, e sopra il quinto tasto per il quarto.
L’altro modo è ascoltare gli intervalli su questo sito. Ogni nota che senti in questi esercizi è costruita, non registrata, e il pianoforte in particolare è assemblato con fino a venti parziali insieme, ciascuno che si spegne un po’ più in fretta di quello sotto — cioè una serie armonica, messa insieme di proposito perché è questo che un pianoforte è. La lezione di ear training suona intervalli da riconoscere, e l’ottava e la quinta sono tra le prime cose che ti chiede.
Perché alcuni intervalli suonano consonanti
Ed ecco il guadagno, ed è la ragione per cui questa lezione sta nel modulo di teoria e non in uno di fisica.
Suona due note a distanza di un’ottava, il La a 110 e il La a 220. I parziali della nota acuta sono 220, 440, 660 — e ognuno di essi è già presente nella serie della nota grave. Non arriva niente di nuovo e niente entra in collisione. È il massimo accordo possibile tra due note diverse, ed è il motivo per cui l’ottava è l’unico intervallo che ogni cultura musicale sembra aver trovato.
Ora la quinta, il La a 110 contro il Mi a 165. Il Mi porta 165, 330, 495, 660; il La aveva già 330 e 660. Meno parziali in comune rispetto all’ottava, ma comunque tanti, e quelli non condivisi stanno comodamente distanti tra loro. Suona stabile e aperta, ed è l’intervallo che la lezione sugli intervalli chiamava una cornice stabile.
Ora due note distanti un semitono, 110 e circa 116,5. I loro parziali vengono fuori così: 110 contro 116,5, 220 contro 233, 330 contro 350 — coppie separate da pochi hertz, per tutta la pila. Due suoni così vicini non si fondono; battono l’uno contro l’altro, e moltissimi di questi battimenti tutti insieme vengono percepiti come ruvidezza. Quella ruvidezza è gran parte di ciò a cui la parola dissonante allude.
La regola pratica che ne deriva: più semplice è il rapporto di frequenza tra due note, più parziali hanno in comune, e più il suono risulta morbido. L’ottava è 2:1, la quinta 3:2, la terza maggiore 5:4, e un semitono è un rapporto che di semplice non ha nulla.
Questa è la spiegazione fisica standard, e spiega moltissimo senza spiegare tutto: anche ciò che un ascoltatore è cresciuto ascoltando conta parecchio, e intervalli che un’epoca considerava inutilizzabili oggi sono normalissimi. Prendila come la ragione per cui la consonanza non è arbitraria, non come una classifica di quali accordi siano ammessi.
Errori comuni da evitare
- Contare gli ipertoni e i parziali allo stesso modo. La fondamentale è il primo parziale, ma non è affatto un ipertono: quindi il primo ipertono è il secondo parziale. Due sistemi di numerazione, sfalsati di uno; specifica sempre quale stai usando.
- Aspettarsi di sentire gli armonici come note separate. Non succede, ed è proprio questo il punto: l’orecchio li fonde in un unico suono con un colore. La lezione precedente chiamava quel colore timbro, ed è da qui che viene.
- Leggere la serie come l’origine della scala maggiore. Ti dà un’ottava, una quinta e una terza maggiore, e questo è davvero suggestivo. Ma non ti consegna sette note, e le scale che non le corrispondono non sono errori.