Die Obertonreihe: Warum eine Saite nach vielen Tönen klingt
Zupf eine einzelne Gitarrensaite an oder drück eine einzelne Klaviertaste, und du würdest sagen, du hast einen Ton gehört. Gehört hast du sechs oder mehr. Die zusätzlichen sind leise, sie liegen alle über dem Ton, den du angeschlagen hast, und dein Ohr verschmilzt sie zu einem einzigen Klang, statt sie einzeln zu melden — aber sie sind da, sie sind messbar, und sobald du weißt, was sie sind, hören einige Dinge in der Musik auf, willkürlich auszusehen.
Eine Saite schwingt auf mehrere Arten zugleich
Eine an beiden Enden eingespannte Saite kann als ein einziger langer Bogen schwingen, und diese langsamste Bewegung ist der Ton, den du benennst — der Grundton. Aber nichts hindert sie daran, gleichzeitig auch in zwei Hälften zu schwingen, mit einem Ruhepunkt in der Mitte, oder in drei Teilen, oder in vier. Sie tut all das zur selben Zeit, und jede dieser schnelleren Bewegungen erzeugt ihren eigenen Klang.
Diese zusätzlichen Töne sind die Obertöne, und der ganze Stapel ist die Obertonreihe. Was die Reihe lernenswert macht, ist, dass die Frequenzen nicht willkürlich verstreut sind: die Bewegung der halben Länge schwingt genau doppelt so schnell wie die der ganzen, das Drittel genau dreimal so schnell, das Viertel viermal. Ganzzahlige Vielfache, ohne Ausnahme, bis ganz nach oben.
Welche Töne dabei herauskommen – und in welcher Reihenfolge
Weil die Faktoren ganze Zahlen sind, liegen die Töne relativ zum Grundton immer gleich, egal auf welchem Ton du anfängst. Hier ist das untere Ende der Reihe über der leeren fünften Saite der Gitarre, A mit 110 Hz:
| Teilton | Frequenz | Ton | Abstand über dem Grundton |
|---|---|---|---|
| 1 | 110 Hz | A | — er ist der Grundton |
| 2 | 220 Hz | A | eine Oktave |
| 3 | 330 Hz | E | eine Oktave und eine Quinte |
| 4 | 440 Hz | A | zwei Oktaven |
| 5 | 550 Hz | Cis | zwei Oktaven und eine große Terz |
| 6 | 660 Hz | E | zwei Oktaven und eine Quinte |
Lies die ersten paar Zeilen, und etwas sollte dir ins Auge springen. Die Reihe liefert dir, der Reihe nach und ungefragt: die Oktave, dann die Quinte, dann die große Terz. Das sind genau die Töne eines Dur-Akkords, und sie kommen in dieser Reihenfolge aus der Physik einer einzigen Saite, bevor irgendjemand irgendetwas entschieden hat.
Zwei ehrliche Einschränkungen, denn die Tabelle ist ordentlicher als die Welt. Die höheren Teiltöne driften von den Tönen einer Klaviatur weg — der fünfte Teilton liegt etwa ein Siebtel Halbton tiefer als das Cis, das du greifen würdest, und der siebte Teilton, oben weggelassen, liegt so tief unter G, dass keine Taste des Instruments ihn wirklich trifft. Und die Intervalle, auf die dein Instrument tatsächlich gestimmt ist, weichen absichtlich um eine Winzigkeit von diesen Verhältnissen ab — aus Gründen, die in eine viel spätere Lektion gehören.
Zum Hören
Du musst nichts davon einfach glauben, und es gibt zwei Wege, es heute noch zu überprüfen.
Wenn du eine Gitarre oder einen Bass hast, braucht es dafür einen Finger. Leg eine Fingerkuppe ganz leicht auf die fünfte Saite, genau über dem zwölften Bund — die Saite nur berühren, nicht bis aufs Griffbrett hinunterdrücken —, zupf an und heb den Finger ab:
Was klingt, ist ein dünnes, glockenartiges A eine Oktave über der leeren Saite. Dein Finger saß genau in der Mitte und hat die Bewegung über die ganze Länge gestoppt, sodass die Bewegung in Hälften — der zweite Teilton — allein übrig blieb. Sie war schon da, bevor du die Saite berührt hast. Derselbe Trick funktioniert über dem siebten Bund, wo du den dritten Teilton bekommst, und über dem fünften Bund für den vierten.
Der andere Weg ist, auf dieser Seite Intervallen zuzuhören. Jeder Ton, den du in diesen Übungen hörst, ist berechnet und nicht aufgenommen, und besonders das Klavier ist aus bis zu zwanzig Teiltönen gleichzeitig zusammengesetzt, von denen jeder etwas schneller verklingt als der darunterliegende — was eine Obertonreihe ist, absichtlich zusammengebaut, weil ein Klavier genau das ist. Die Lektion zur Gehörbildung spielt dir Intervalle zum Benennen vor, und die Oktave und die Quinte gehören zu den Ersten, nach denen sie fragt.
Warum manche Intervalle konsonant klingen
Jetzt der Ertrag — und das ist der Grund, warum diese Lektion im Theoriemodul steht und nicht in einem Physikkurs.
Spiel zwei Töne im Oktavabstand, A mit 110 und A mit 220. Die Teiltöne des oberen Tons sind 220, 440, 660 — und jeder davon steckt bereits in der Reihe des unteren Tons. Nichts Neues kommt hinzu, und nichts stößt zusammen. So viel Übereinstimmung können zwei verschiedene Töne kaum haben, und deshalb ist die Oktave das eine Intervall, das offenbar jede Musikkultur gefunden hat.
Nun die Quinte, A mit 110 gegen E mit 165. Das E steuert 165, 330, 495, 660 bei; das A hatte 330 und 660 schon. Weniger gemeinsame Teiltöne als bei der Oktave, immer noch viele, und die nicht geteilten liegen bequem weit auseinander. Es klingt stabil und offen, und es ist das Intervall, das die Lektion über Intervalle einen stabilen Rahmen genannt hat.
Nun zwei Töne im Abstand eines Halbtons, 110 und etwa 116,5. Ihre Teiltöne stehen sich als 110 gegen 116,5, 220 gegen 233, 330 gegen 350 gegenüber — Paare, die nur ein paar Hertz auseinanderliegen, den ganzen Stapel hinauf. Zwei Töne, die so eng beieinanderliegen, verschmelzen nicht; sie erzeugen Schwebungen gegeneinander, und sehr viele solcher Schwebungen auf einmal hört man als Rauheit. Diese Rauheit ist das meiste von dem, worauf das Wort dissonant zeigt.
Die Faustregel, die dabei herausfällt: Je einfacher das Frequenzverhältnis zwischen zwei Tönen, desto mehr Teiltöne teilen sie sich und desto glatter klingen sie. Die Oktave ist 2:1, die Quinte 3:2, die große Terz 5:4 — und ein Halbton ist ein Verhältnis, an dem nichts einfach ist.
Das ist die übliche physikalische Erklärung, und sie erklärt eine Menge, aber nicht alles — was jemand von klein auf gehört hat, entscheidet ebenfalls viel, und Intervalle, die eine Epoche für unbrauchbar hielt, sind heute selbstverständlich. Nimm das als Grund dafür, dass Konsonanz nicht willkürlich ist, nicht als Rangliste erlaubter Akkorde.
Häufige Fehler, die du vermeiden solltest
- Obertöne und Teiltöne gleich zählen. Der Grundton ist der erste Teilton, aber überhaupt kein Oberton — der erste Oberton ist also der zweite Teilton. Zwei Zählweisen, eine um eins versetzt; sag dazu, welche du meinst.
- Erwarten, die Obertöne als einzelne Töne zu hören. Tust du nicht, und genau das ist der Punkt — dein Ohr verschmilzt sie zu einem Klang mit einer Farbe. Die vorige Lektion hat diese Farbe Klangfarbe genannt, und hier kommt sie her.
- Die Reihe als Ursprung der Dur-Tonleiter lesen. Sie gibt dir eine Oktave, eine Quinte und eine große Terz, und das ist tatsächlich vielsagend. Sie liefert keine sieben Töne, und Tonleitern, die nicht zu ihr passen, sind keine Fehler.