De kwintencirkel — waarom G majeur één kruis heeft

Sla vrijwel elk stuk bladmuziek open en er staat meteen na de sleutel een groepje kruisen of mollen, nog vóór de eerste noot. Dat is de voortekening, en de meeste leerlingen krijgen te horen dat ze die uit hun hoofd moeten leren: G majeur heeft één kruis, D majeur twee, en de kruisen komen altijd in dezelfde volgorde. Allemaal waar — en niets ervan hoef je te onthouden, want elk onderdeel volgt uit één beweging die zich herhaalt.

Kwinten stapelen

Een kwint is 7 halve tonen — het interval dat de intervallenles een stabiel raamwerk noemde. Begin op C en ga een kwint omhoog: G. Nog een kwint: D. Ga zo door en de keten loopt C, G, D, A, E, B, Fis, telkens één kwint, zonder herhalingen.

Elke noot in die keten is de thuistoon, de tonica, van een majeurtoonsoort, en elke toonsoort wordt volgens hetzelfde recept gebouwd: hetzelfde patroon van stappen dat C majeur als C majeur laat klinken, maar vanaf een nieuwe begintoon uitgezet. Een kwint omhoog verplaatst de hele toonladder mee, en de vraag die de voortekening beantwoordt is simpelweg welke noten moesten veranderen.

Eén kruis per stap, altijd in dezelfde volgorde

Het antwoord blijkt één noot per stap te zijn. C majeur gebruikt geen kruisen. G majeur gebruikt er één, Fis. D majeur behoudt die Fis en voegt Cis toe. A majeur behoudt beide en voegt Gis toe. Elke stap omhoog in de kwintenketen behoudt alle kruisen die al verzameld zijn en voegt er precies één toe, zodat de kruisen in een vaste volgorde verschijnen: F, C, G, D, A, E, B.

Hier is de reden. In elke majeurtoonladder ligt de zevende noot een halve toon onder de tonica — zó dichtbij dat hij ernaartoe leunt. Die noot is de leidtoon, en hij zorgt ervoor dat de tonica als thuis voelt: in C majeur is dat B, een halve toon onder C. Stap nu op naar G. Zes van de zeven noten van C majeur passen ongewijzigd in G majeur, maar de noot een halve toon onder G is Fis, niet F. G majeur verhoogt de F dus — niet uit conventie, maar omdat Fis de noot is die naar G leidt. Stap opnieuw op naar D, en de noot een halve toon onder D is Cis: het nieuwe kruis staat op C. Verder naar A, en de leidtoon is Gis.

Dat is de hele regel: elk nieuw kruis is de leidtoon van de nieuwe toonsoort. En omdat de tonica’s in kwinten omhoogklimmen, doen de leidtonen dat ook: Fis, Cis, Gis, Dis liggen telkens een kwint uit elkaar. De volgorde van de kruisen is de kwintenketen zelf, gezien vanaf een halve toon lager.

De molkant is dezelfde keten, achterstevoren doorlopen

Ga vanaf C juist een kwint omláág en je komt bij F, dan Bes, dan Es, As, Des, Ges. Elke stap omlaag voegt één mol toe, en de mollen verschijnen in hun eigen vaste volgorde: Bes, Es, As, Des, Ges, Ces, Fes — dat is de volgorde van de kruisen, van achteren naar voren gelezen. Dat kan ook niet anders, want het is dezelfde kwintenketen, alleen de andere kant op doorlopen.

De reden dat elke toonsoort zijn mol nodig heeft, is het spiegelbeeld van de kruisenkant. Ga je een kwint omlaag, dan is de noot die niet meer past de vierde noot van de nieuwe toonladder: F majeur behoudt elke noot van C majeur behalve B, die naar Bes moet zakken om een halve toon boven A te liggen. Let op wat die nieuwe mol is: Bes is de volgende tonica verder omlaag in de keten. Aan de kruisenkant wijst de nieuwe noot omhoog naar waar je bent; aan de molkant wijst ze omlaag naar waar je naartoe gaat.

Een voortekening in één oogopslag lezen

Omdat de kruisen altijd in één volgorde verschijnen, kan een voortekening met drie kruisen alleen Fis, Cis, Gis zijn, en de tonica ken je al aan de laatste alleen: het laatste kruis is de leidtoon, dus de tonica ligt er een halve toon boven. Drie kruisen, het laatste is Gis, dus A majeur. Eén kruis, Fis, dus G majeur.

Mollen hebben hun eigen kortere weg: de op één na laatste mol is de tonica. Drie mollen — Bes, Es, As — en de op één na laatste is Es: de toonsoort Es majeur. De enige voortekening die deze regel niet ontcijfert, is één enkele mol, want die heeft geen op één na laatste: dat is F majeur, en die moet je gewoon weten.

Wat de voortekening ook zegt, ze zegt het voor het hele stuk, in elk octaaf: één kruis op de F-lijn betekent dat elke F op de bladzijde een Fis is totdat een herstellingsteken iets anders aangeeft — de hoge, de lage en die op een hulplijn.

Waarom de cirkel rond is

Twaalf stappen omhoog in de kwintenketen is 12 × 7 = 84 halve tonen, en 84 is precies zeven octaven. Na twaalf kwinten sta je weer op de noot waar je begon, alleen heel hoog — en daarom wordt de keten als een cirkel getekend en niet als een lijn.

De twee richtingen ontmoeten elkaar aan de onderkant. Zes stappen omhoog vanaf C is Fis majeur, met zes kruisen; zes stappen omlaag is Ges majeur, met zes mollen. Fis en Ges zijn op de piano dezelfde toets, dus die twee voortekeningen benoemen dezelfde plek, op twee manieren gespeld. Voorbij dat punt schrijf je een toonsoort met zeven kruisen makkelijker als een met vijf mollen, en zo sluiten de twee helften van de cirkel op elkaar aan.

Veelgemaakte fouten

• De volgorde van de kruisen uit je hoofd leren als een rijtje letters. Het is de kwintenketen, en elk kruis is een leidtoon. Leid het één keer af en het onthouden verdwijnt.
• De tonica van de laatste mol aflezen. Bij kruisen is de laatste de leidtoon en ligt de tonica een halve toon hoger. Bij mollen werkt het anders: daar noemt de op één na laatste mol de toonsoort.
• De voortekening alleen toepassen op het octaaf waarin ze staat. Een kruis op de bovenste F-lijn verhoogt ook de F in de eerste tussenruimte, en elke andere F.

Nu spelen

De notenbalk hieronder tekent zijn noten in een van vier toonsoorten — G, F, D of Bes majeur — met de voortekening links afgedrukt, en voegt daarbuiten nooit een voorteken toe. Lees de voortekening vóór je één noot leest: bepaal welke noten ze verandert en benoem elke noot dan zoals de voortekening haar spelt — de F in de eerste tussenruimte antwoord je dus als Fis wanneer er een kruis op de bovenste lijn staat, en de B op de middelste lijn als Bes wanneer daar een mol staat. Die overdracht, van het groepje links naar elke noot die erop volgt in elk octaaf, is de vaardigheid die deze ronde traint.