倍音列——1本の弦がたくさんの音に聞こえる理由
ギターの弦を1本はじいても、ピアノの鍵盤を1つ押しても、あなたは「音が1つ聞こえた」と言うでしょう。実際には6つ以上の音を聞いています。余分な音はどれも小さく、すべて狙った音より上にあり、耳はそれらを別々に報告するのではなく1つの響きとしてまとめてしまいます。しかしそれらは確かにそこにあり、測定もできます。そしてその正体を知ると、音楽の中で恣意的に見えていたいくつかのことが、恣意的ではなくなります。
弦は同時にいくつもの形で振動している
両端を固定した張った弦は、全体で1つの大きな弧を描いて揺れます。そのいちばんゆっくりした動きが、あなたが名前で呼ぶ音、すなわち 基音 です。しかし同時に、真ん中に静止点をつくって2つの半分に分かれて振動することも、3つに分かれることも、4つに分かれることも妨げられません。弦はそれらすべてを同時に行い、その速い動きのひとつひとつが自分自身の音を出しています。
その余分な音が 倍音 であり、その積み重なり全体が 倍音列 です。倍音列を学ぶ価値があるのは、周波数がばらばらではないからです。半分の長さの動きは全体のちょうど2倍の速さで、3分の1は正確に3倍、4分の1は4倍で振動します。例外なく整数倍で、上までずっとそうなっています。
どの音が、どんな順番で出てくるのか
倍率が整数なので、どの音から始めても、基音に対する相対的な関係はいつも同じです。以下は、ギターの5弦開放、110 Hz のラを基音とした倍音列の下のほうです。
| 部分音 | 周波数 | 音名 | 基音からの距離 |
|---|---|---|---|
| 1 | 110 Hz | ラ | —— これが基音そのもの |
| 2 | 220 Hz | ラ | 1オクターブ |
| 3 | 330 Hz | ミ | 1オクターブ＋5度 |
| 4 | 440 Hz | ラ | 2オクターブ |
| 5 | 550 Hz | ド♯ | 2オクターブ＋長3度 |
| 6 | 660 Hz | ミ | 2オクターブ＋5度 |
最初の数行を読めば、あることに気づくはずです。倍音列は頼まれもしないのに、順番にこう差し出してきます——オクターブ、次に5度、次に長3度。これはまさにメジャーコード（長三和音）の構成音であり、しかも誰かが何かを決める前に、1本の弦の物理からその順番で現れるのです。
ただし正直な注意が2つあります。表は現実よりも整いすぎているからです。高い部分音は鍵盤の音から少しずつずれていきます。第5部分音は、実際に弾くド♯より半音の約7分の1ほど低く、上の表では省いた第7部分音はソよりずいぶん低くて、楽器上のどの鍵盤もそれと一致しません。さらに、あなたの楽器が実際に調律されている音程は、これらの比率からわざとほんのわずかずらしてあります。その理由はずっと後のレッスンの話です。
実際に聞いてみる
ここまでの話を信じるだけで済ませる必要はありません。今日すぐ確かめる方法が2つあります。
ギターかベースがあるなら、指1本でできます。5弦の12フレットの真上に指先を 軽く 置き——弦に触れるだけで、指板まで押しつけないこと——はじいて、すぐ指を離します。
鳴るのは、開放弦より1オクターブ高い、細く澄んだ鐘のようなラです。あなたの指はちょうど中点にあって全長の動きを止め、半分ずつの動き——第2部分音——だけを鳴らせたのです。それは触れる前からすでにそこにありました。同じことは7フレットの上でもでき、そこでは第3部分音が、5フレットの上では第4部分音が得られます。
もう1つの方法は、このサイトで音程を聴くことです。これらの練習で聞こえる音はすべて録音ではなく合成されたもので、とくにピアノは最大で20もの部分音を同時に組み立てて作られており、下の部分音より少しずつ速く減衰していきます。つまりそれは倍音列そのものであり、ピアノとはそういうものだからこそ意図的にそう組み立てられています。耳のトレーニングのレッスンでは音程を鳴らして答えを尋ねますが、オクターブと5度は最初に問われるもののうちの2つです。
なぜ協和して聞こえる音程があるのか
ここからが本題です。このレッスンが物理のモジュールではなく理論のモジュールに置かれている理由でもあります。
1オクターブ離れた2音、110 Hz のラと 220 Hz のラを鳴らしてみます。上の音の部分音は 220、440、660——そのどれもが すでに下の音の倍音列に含まれています。新しく加わるものはなく、ぶつかるものもありません。異なる2つの音がこれ以上一致することはほぼありえず、だからこそオクターブは、およそすべての音楽文化が見つけ出した唯一の音程なのです。
次は5度、110 Hz のラに対して 165 Hz のミです。ミは 165、330、495、660 を持ち込み、ラのほうにはすでに 330 と 660 がありました。共有される部分音はオクターブより少ないものの、それでも多く、共有されないものどうしは十分に離れて心地よく収まっています。安定して開けた響きになり、これが音程のレッスンで「安定した枠組み」と呼んだ音程です。
今度は半音違いの2音、110 Hz と約 116.5 Hz です。部分音は 110 に対して 116.5、220 に対して 233、330 に対して 350——数ヘルツずつ離れた組が、積み重なりの上まで延々と続きます。これほど近い2音は溶け合わず、互いにうなりを生じ、そのうなりが大量に同時に起これば「ざらつき」として聞こえます。不協和 という言葉が指しているのは、おおむねそのざらつきです。
そこから出てくる目安はこうです。2つの音の周波数比が単純であるほど共有する部分音が多くなり、響きは滑らかになる。オクターブは 2:1、5度は 3:2、長3度は 5:4、そして半音はどこにも単純さのない比です。
これは標準的な物理的説明で、多くのことを説明しますが、すべてを説明するわけではありません。聴き手が何を聞いて育ったかも大きく効いていて、ある時代には使い物にならないとされた音程が今ではありふれています。これは協和が恣意的でない理由として受け取るべきもので、どのコード（和音）が許されるかの順位表ではありません。
よくある間違い
- 倍音と部分音を同じ数え方で数えてしまう。 基音は 第1部分音 ですが、倍音ではまったくありません。したがって第1倍音は第2部分音にあたります。2つの数え方が1つずれているので、どちらの意味で言っているかを明示しましょう。
- 倍音が別々の音として聞こえると期待する。 聞こえません。そしてそこが要点で、耳はそれらを1つの響きと1つの色として融合させます。前のレッスンではその色を音色と呼びましたが、その正体がこれです。
- 倍音列をメジャースケール（長音階）の起源として読む。 倍音列はオクターブ、5度、長3度を与えてくれますし、それは確かに示唆的です。しかし7つの音を差し出してくれるわけではなく、倍音列と一致しない音階が間違っているわけでもありません。